جواب مسائل 29و30 فصل2 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۹ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این یک مسئله‌ی مدار **ترکیبی** (سری و موازی) است. برای یافتن **توان مصرفی** در یک مقاومت خاص، ابتدا باید **جریان** یا **ولتاژ** آن مقاومت را پیدا کنیم. ⚙️ ### ۱. اطلاعات داده شده * مقاومت موازی: $R_{A} = ۶.۰ \ \Omega$, $R_{B} = ۱۲ \ \Omega$ * مقاومت سری: $R_{C} = ۲.۰ \ \Omega$ * ولتاژ منبع (باتری آرمانی $r=۰$): $\varepsilon = ۳۶ \text{ V}$ * هدف: محاسبه‌ی توان مصرفی در $\mathbf{R_{A} = ۶.۰ \ \Omega}$ ($\mathbf{P_{A}}$) *** ### ۲. محاسبه‌ی مقاومت معادل کل $(R_{\text{eq}})$ مقاومت‌های $R_{A}$ و $R_{B}$ موازی هستند. مقاومت معادل آن‌ها $(athbf{R_{P}})$: $$\frac{۱}{R_{P}} = \frac{۱}{R_{A}} + \frac{۱}{R_{B}} = \frac{۱}{۶} + \frac{۱}{۱۲} = \frac{۲+۱}{۱۲} = \frac{۳}{۱۲} = \frac{۱}{۴} \ \Omega^{-۱}$$ $$\mathbf{R_{P} = ۴.۰ \ \Omega}$$ مقاومت معادل کل $(athbf{R_{\text{eq}}})$، مجموع $R_{P}$ و $R_{C}$ (که با آن‌ها سری است): $$R_{\text{eq}} = R_{P} + R_{C} = ۴.۰ \ \Omega + ۲.۰ \ \Omega = \mathbf{۶.۰ \ \Omega}$$ *** ### ۳. محاسبه‌ی جریان کل مدار $(I)$ از قانون اهم برای کل مدار استفاده می‌کنیم (چون باتری آرمانی است، $r=۰$): $$I = \frac{\varepsilon}{R_{\text{eq}}} = \frac{۳۶ \text{ V}}{۶.۰ \ \Omega} = \mathbf{۶.۰ \text{ A}}$$ *** ### ۴. محاسبه‌ی توان مصرفی در $R_{A}$ $(athbf{P_{A}})$ برای محاسبه $P_{A}$، به **ولتاژ دو سر مقاومت $R_{A}$** $(athbf{V_{P}})$ نیاز داریم. ولتاژ $V_{P}$ برابر است با ولتاژ دو سر ترکیب موازی $R_{P}$, که از قانون اهم بر روی $R_{P}$ به دست می‌آید: $$\mathbf{V_{P} = I \times R_{P}}$$ $$V_{P} = (۶.۰ \text{ A}) \times (۴.۰ \ \Omega) = \mathbf{۲۴ \text{ V}}$$ **نکته:** چون $R_{A}$ به صورت موازی به $R_{P}$ وصل است، ولتاژ $R_{A}$ نیز $V_{P}$ است: $V_{A} = ۲۴ \text{ V}$. **محاسبه‌ی توان:** از فرمول توان بر حسب ولتاژ استفاده می‌کنیم: $$P_{A} = \frac{V_{A}^۲}{R_{A}}$$ $$P_{A} = \frac{(۲۴ \text{ V})^۲}{۶.۰ \ \Omega} = \frac{۵۷۶}{۶} \text{ W} = \mathbf{۹۶ \text{ W}}$$ $$\mathbf{\text{پاسخ نهایی: توان مصرفی در مقاومت } ۶.۰ \ \Omega \text{ ای برابر با } ۹۶ \text{ W } \text{ است.}}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۰ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این یک مدار **ترکیبی** است. برای یافتن جریان هر لامپ، ابتدا باید جریان کل مدار را پیدا کنیم، سپس از قانون اهم یا تقسیم جریان برای شاخه‌های موازی استفاده کنیم. 💡 ### ۱. اطلاعات داده شده * مولد آرمانی $(\mathbf{r=۰})$: $\varepsilon = ۱۸ \text{ V}$ * مقاومت لامپ‌ها: $R_{۱} = ۳.۰ \ \Omega$ (پایین چپ), $R_{۲} = ۶.۰ \ \Omega$ (پایین راست), $R_{۳} = ۴.۰ \ \Omega$ (بالا) * هدف: یافتن $I_{۱}$, $I_{۲}$, $I_{۳}$ *** ### ۲. محاسبه‌ی مقاومت معادل کل $(R_{\text{eq}})$ * **بخش موازی:** $R_{۱}$ و $R_{۲}$ به صورت **موازی** به هم وصل شده‌اند. مقاومت معادل آن‌ها $(athbf{R_{P}})$: $$\frac{۱}{R_{P}} = \frac{۱}{R_{۱}} + \frac{۱}{R_{۲}} = \frac{۱}{۳} + \frac{۱}{۶} = \frac{۲+۱}{۶} = \frac{۳}{۶} = \frac{۱}{۲} \ \Omega^{-۱}$$ $$\mathbf{R_{P} = ۲.۰ \ \Omega}$$ * **مقاومت معادل کل:** $R_{P}$ با $R_{۳}$ به صورت **سری** وصل شده است: $$R_{\text{eq}} = R_{P} + R_{۳} = ۲.۰ \ \Omega + ۴.۰ \ \Omega = \mathbf{۶.۰ \ \Omega}$$ *** ### ۳. محاسبه‌ی جریان کل مدار $(I_{\text{کل}})$ $$I_{\text{کل}} = \frac{\varepsilon}{R_{\text{eq}}} = \frac{۱۸ \text{ V}}{۶.۰ \ \Omega} = \mathbf{۳.۰ \text{ A}}$$ **نکته:** این جریان $(I_{\text{کل}})$ از مقاومت **$R_{۳}$** عبور می‌کند: $$\mathbf{I_{۳} = ۳.۰ \text{ A}}$$ *** ### ۴. محاسبه‌ی جریان‌های $I_{۱}$ و $I_{۲}$ جریان $I_{\text{کل}}$ در نقطه‌ی انشعاب $(athbf{P})$ به دو شاخه‌ی $R_{۱}$ و $R_{۲}$ تقسیم می‌شود. ابتدا ولتاژ دو سر شاخه‌های موازی $(athbf{V_{P}})$ را پیدا می‌کنیم: $$V_{P} = I_{\text{کل}} \times R_{P} = (۳.۰ \text{ A}) \times (۲.۰ \ \Omega) = \mathbf{۶.۰ \text{ V}}$$ **محاسبه‌ی جریان‌ها در شاخه‌های موازی:** (ولتاژ $V_{P}$ برای هر دو شاخه یکسان است) $$I_{۱} = \frac{V_{P}}{R_{۱}} = \frac{۶.۰ \text{ V}}{۳.۰ \ \Omega} = \mathbf{۲.۰ \text{ A}}$$ $$I_{۲} = \frac{V_{P}}{R_{۲}} = \frac{۶.۰ \text{ V}}{۶.۰ \ \Omega} = \mathbf{۱.۰ \text{ A}}$$ **بررسی (قاعده‌ی گره):** $I_{۱} + I_{۲} = ۲.۰ \text{ A} + ۱.۰ \text{ A} = ۳.۰ \text{ A} = I_{\text{کل}}$ (درست است). $$\mathbf{\text{پاسخ نهایی: } I_{R_{۳}} = ۳.۰ \text{ A } , I_{R_{۱}} = ۲.۰ \text{ A } , I_{R_{۲}} = ۱.۰ \text{ A}}$$